Во первых, тебе надо понять, как работает пхп скрипт.
Скрипт работает на сервере.
А форма - у тебя на компьютере.
поэтому форму надо отправить на сервер, скрипту, который ее обработает.
а не писать скрипт прямо под формой.
во-вторых, для того, чтобы работать со скаждой строкой, надо разбить текст на строки, и записывать их в файл в цикле.
что такое цикл - знаешь?
И, само главное - скажи, ради бога, зачем тебе понадобилась такая странная вещь?
Скорее всего то, что тебе надо, делается гораздо проще.