можно. надо не дату "не обновлять", а просто выводить или не выводить сообщение. я бы выводил не через два часа, а просто сравнивал дату из куки с текущей, и если не совпадает, то выводил
И можно ли как-нибудь отследить УХОД пользователя с сайта?
нет, нельзя
ответ - почему нельзя, я дал выше
Чтобы оградить тебя от доброхотов - закроем эту тему.
в следующий раз, если тебе будет лень что-либо делать самому, сразу указывай сумму, которую ты готов заплатить человеку, который сделает за тебя твою работу.