Самое главное, что не так - это конкретность класса, его заточенность под одну базу данных.
Все-таки, надо сделать так, как антоха написал.
НЕ путать КЛАСС и ОБЪЕКТ
Убрать коннект из класса.
класс реализует абстрактные процедуры.
объект - работу с конкретной базой.
класс я описывать не буду, я опишу инициализацию объектов
класс у тебя лежит в файле с другими классами, которые ты инклюдишь. Он у тебя хостингонезависимый, вообще ни от чего не зависит.
В другом инклюде, в котором настройки к конкретному хостингу, ты пишешь такие строчки.
$obj_asm = new MysqlClass;
$obj_dkt = new MysqlClass;
$obj_asm->connect(db1_host,db1_user,db1_pass,db1_db);
$obj_dkt->connect(db2_host,db2_user,db2_pass,db2_db);