1
Универсальная формула линейной трансформации шкалы: есть исходная шкала x, определенная на области [x1,x2]. Нужно преобразовать ее в шкалу y на область [y1,y2], причем x1 должен трасформироваться в y1 (y1 может быть больше или меньше y2). Понятно, что формула будет: y = a*x+b, нужно найти коэффициенты a и b. Записываем следующее выражение:
y = (x-x2)/(x1-x2)*y1 + (x1-x)/(x1-x2)*y2
Очевидно, что когда x=x1 первый член равен y1, а второй нулю. Если x=x2, то наоборот первый член равен нулю, второй y2. После простых преобразований получим:
y = (y1-y2)/(x1-x2)*x + (x1*y2-x2*y1)/(x1-x2)
a = (y1-y2)/(x1-x2)
b = (x1*y2-x2*y1)/(x1-x2)
Этому должны были научить на первом курсе любого технического вуза.
y = (x-x2)/(x1-x2)*y1 + (x1-x)/(x1-x2)*y2
Очевидно, что когда x=x1 первый член равен y1, а второй нулю. Если x=x2, то наоборот первый член равен нулю, второй y2. После простых преобразований получим:
y = (y1-y2)/(x1-x2)*x + (x1*y2-x2*y1)/(x1-x2)
a = (y1-y2)/(x1-x2)
b = (x1*y2-x2*y1)/(x1-x2)
Этому должны были научить на первом курсе любого технического вуза.