ну ты все-таки из командной строки эту же команду проверь, работает или нет (без перла) - просто для отладки.
А в $MYSQL::SQL_DATABASE что находится ?
Просто copy-paste сделай от
print $MYSQL::SQL_DATABASE
Судя по названию там имя базы данных а не таблицы .
Если ты хочешь удалить таблицу такой командой то в SQL-запросе должны быть указаны и база данных и таблица. Что-то вроде
DROP TABLE DbName.TableName