NeuroniX сними Caps Lock.
Во вторых $response у тебя содержит значение Location.
Ты не знаеш как заголовки вытащить?
Вот так:
print "HEADERS\\n";
print "$_ is $response->{_headers}{$_} \\n" for (keys %{$response->{_headers}});
Находиш нужное значение и далее $ua->request на это значение.